Duration

03/06/13

Um instrumento bastante utilizado na avaliação de títulos de renda fixa é a medida de comprimento de tempo conhecida como duration. Além da simples avaliação da maturidade de um título, ou de uma carteira de títulos, este indicador permite avaliar a sensibilidade do valor de um título (ou carteira de títulos) em relação a variações na taxa de juros.

O economista canadense Frederick R. Macaulay definiu o conceito de duration em 1938. Para o economista, o prazo do título até seu vencimento era uma medida inadequada do elemento tempo contido no título, já que poderia omitir informações fundamentais sobre algum pagamento anterior ao vencimento do título. Macaulay propôs então a formulaque é utilizada até hoje para o cálculo da duration, uma média ponderada de todos os fluxos de caixa do título.

Onde:
D: duration
t: prazo de cada fluxo de caixa do título
FC: fluxos de caixa do título
y: taxa prefixada
n: número de fluxos de caixa

Exemplo: Considando um título que não paga cupom intermediário, com valor no vencimento igual a R$ 1.000, e prazo de vencimento de 2 anos, , temos apenas um fluxo de caixa, no próprio vencimento. Assim, temos: t = 2, FC = 1.000, n = 1. Aplicando a fórmula:

A duration, nesse caso, é igual a 2, independentemente do nível y da taxa de juros. Isto é, no caso de um título que não paga cupom intermediário, a duration confunde-se com o prazo do título, também conhecido como “bullet”.

Vejamos o caso de um título que paga cupons intermediários de 5% a cada 6 meses.

Considerando uma taxa de 10% ao ano, a fórmula ficaria assim:

Ou seja, nós ponderamos cada fluxo de caixa pelo seu respectivo prazo. Desenvolvendo, temos:

Portanto, um título de dois anos de prazo para o vencimento, mas que paga cupons intermediários, terá uma duration menor do que 2. Neste caso, 1,86. Portanto, um título que paga cupons intermediários tem menos risco do que um título de mesmo prazo que não paga.

Digamos que a taxa de juros prefixada suba de 12% para 12,5%. Em um título de 2 anos de prazo sem cupons intermediários, o prejuízo seria de: 0,88%

O que ocorre em um título com cupons intermediários semestrais de 5%, o prejuízo seria de 0,80%

O título que paga cupons intermediários teve um prejuízo de 0,80%, ao passo que para o que não paga, o prejuízo foi de 0,88%. Portanto, quanto maior a duration, maior a perda em caso de subida das taxas de juros.

Redator: Fabio Traldi